Zadanie 4
Oblicz obwód trapezu równoramiennego o polu powierzchni 60 cm^2, wiedząc, że jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej, a ramię długości 8 cm jest nachylone do podstawy pod kątem 45 stopni.
z własności trójkątów o miarach kątów 45, 45, 90 stopni:
d=h\sqrt2
8=h\sqrt2
h=\frac{8}{\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2[cm] wysokość trapezu
ze wzoru na pole trapezu
\frac{a+b}{2}*h=60
a = 2b
\frac{2b+b}{2}*4\sqrt2=60 |:4
3b*2\sqrt2=60
6b\sqrt2=60 |:6
b\sqrt2=10 |*\sqrt2
2b=10\sqrt2 |:2
b=5\sqrt2
a=2b=10\sqrt2
sprawdzenie:
P=\frac{10\sqrt2+5\sqrt2}{2}*4\sqrt2=15\sqrt2*2\sqrt2=30*2=60
Ob=a+b+2c=10\sqrt2+5\sqrt2+2*8=12\sqrt2+16=[cm] <-- odpowiedź
4 można wyłączyć przed nawias
=4(3\sqrt2+4)