Zadanie 3
Wiadomo że do wykresu funkcji kwadratowej f należy punkt A (0,3) oraz że funkcja ta przyjmuje wartość największą równą 7 dla argumentu -1. Przedstaw funkcję f w postaci ogólnej.
W=(-1,7)=(p,q) (mamy informację, że współczynnik a<0, bo ramiona paraboli skierowane są w dół)
Zapisuję równanie w postaci kanonicznej.
f(x)=a[x-(-1)]^2+7
y=a(x+1)^2+7 |i do wykresu należy punkkt A, więc współrzędne spełniają równanie
A = (0,3) ,x=0, y=3 |podstawiam do naszego równania:
3=a(0+1)^2+7
obliczam a
3=a+7 |-7 od obu stron równania:
-4=a
a=-4 |podstawiam:
f(x)=-4(x+1)^2+7 przekształcenie równania z postaci kanonicznej na ogólną:
f(x)=-4(x^2+2x+1)+7=-4x^2-8x-4+7
f(x)=-4x^2-8x+3 <-- odpowiedź
------------
f(x)=ax^2+bx+c postać ogólna funkcji kwadratowej - wzór