Zadanie 2
Rozwiąż nierówności:
a) 3x^2 - 1 > 0
b) 4x^2 < 12x - 9
c)
4x^2 + 4x > 3
4x^2 + 4x -3> 0 rozwiązania odczytuję nad osią x
a=4>0 ramiona paraboli w górę
obliczam miejsca zerowe
4x^2+4x-3=0
a=4, b=4, c=-3
\Delta=b^2-4ac=16+4*12=64
\sqrt\Delta=8
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4-8}{8}=-\frac{-12}{8}=-\frac{3}{2}=-1,5
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4+8}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0,5
x\in(-\infty;-0,5)\cup(0,5;\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x^2+%2B+4x±+3%3E0
d)
-4x^2 < 12x
-4x^2-12x<0
a=-4<0 ramiona paraboli skierowane w dół
obliczam miejsca zerowe
-4x^2-12x=0
-4x(x+3)=0
-4x=0 lub x+3=0
x_1=0, x_2=-3
rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów liczbowych
x\in (-\infty;-3)\cup (0;\infty)