a)
\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}<2
Wiemy, że
\sqrt2<2
do obu stron nierówności dodajemy 2
2+\sqrt2<2+2
$2+\sqrt2<4$pierwiastkujemy obie strony nierówności
\sqrt{2+\sqrt2}<2
I znowu do obu stron nierówności dodajemy 2
$2+\sqrt{2+\sqrt2}<4$pierwiastkujemy
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}<2$co należało udowodnić
b)
\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt6}}<3
postępujemy podobnie jak w przykładzie a)
\sqrt6<3
6+\sqrt6<3+6
6+\sqrt6<9
\sqrt{6+\sqrt6}<3
6+\sqrt{6+\sqrt6}<3+6
6+\sqrt{6+\sqrt6}<9
\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt6}}<3
co należało udowodnić.