Najpierw wyznaczamy dziedzinę.
x-2>0 i x>0 i 2x^2>0
x\neq0
x>0 i x>0
D:x\in(2;\infty)
a_1=log_2(x-2)
a_2=log_22x
a_3=log_22x^2
Na podstawie własności ciągu
a_2=\frac{a_1+a_3}{2}/*2
2a_2=a_1+a_3
2log_22x=log_2(x-2)+log_22x^2
log_2(2x)^2=log_2[(x-2)*2x^2]
opuszczamy logarytmy
4x^2=(x-2)*2x^2
4x^2=2x^3-4x^2
4x^2-2x^3+4x^2=0
8x^2-2x^3=0
2x^2(4-x)=0
2x^2=0 lub 4-x=0
x=0 nie należy do dziedziny
lub x=4 nalezy do dziedziny
http://pracadomowa24.pl/zadanie/27909-zadania-matematyczne/
następnie obliczamy wyrazy ciągu
a_1=log_2(4-2)=log_22=1
a_2=log_2(2*4)=log_28=3 bo 2^3=8
a_3=log_2(2*4^2)=log_232=5 bo 2^5=32
a_1=1
a_2=3
a_3=5
sprawdzamy
a_2-a_1=2=r
a_3-a_2=2=r
a_n=a_1+(n-1)*r
a_{12}=a_1+11r=1+11*2=1+22=23
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n
S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}*12=\frac{1+23}{2}*12=12*12=144
Odp.
a_{12}=23
S_{12}=144