Zad.3
Tworząca stożka ma długość 12cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość i pole całkowite, pole przekroju osiowego i pole powierzchni bocznej
l = 12 cm
Tworzaca l i wysokość stożka H oraz promirń podstawy tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30, 90, 60 st.
H leży naprzeciw kąta 30 st więc:
l=2H
2H=12
H=6
r=H\sqrt3
r=6\sqrt3
P_p=\pi r^2=\pi (6\sqrt3)^2=36*3\pi=108\pi
P_b=\pi rl=\pi 6\sqrt3*12=72\sqrt3\pi|> Odpowiedź
P_c=108\pi+72\sqrt3\pi=36\pi(3+2\sqrt3)|> Odpowiedź
V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{3}*108\pi*6=216\pi[cm^3]|> Odpowiedź
Przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym o wysokości H i podstawie 2r
P_\Delta=\frac{1}{2}*2*6\sqrt3*6=36\sqrt3|> Odpowiedź