x,y,z – ciąg geometryczny
x+1 , y+6 , z+3 – ciąg arytmetyczny
rozwiązanie układu równań z trzema niewiadomymi
\frac{x+1+z+3}{2}=y+6 |*2
y^2=xz
x+y+z=26
----------
2(y+6)=x+z+4 (1)
y^2=xz (2)
x+z=26-y (3)
--------
2y+12=x+z+4
y^2=xz
x+z=26-y …podstawiam do (1) równania:
----------
2y+12=26-y+4
3y=18 |:3
y = 6
podstawiam
x+6+z=26 |-6
6^2=xz
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
x+z=20
xz=36
-------
z=20-x
x(20-x)=36
20x-x^2=36
-x^2+20x-36=0
rozwiazanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=-1, b=20, c=-36
\Delta=400-4*36=256 wyróżnik większy od zera równanie ma 2 pierwiastki
\sqrt\Delta=16
x_1=\frac{-20-16}{-2}=18
x_2=\frac{-20+16}{-2}=2
z=20-x
z_1=20-18=2
z_2=20-2=18
2 możliwe ciągi: 18, 6, 2 lub 2, 6, 18
ciąg malejący 18, 6, 2 <-- odpowiedź
r=1/3