założenie: v>0 , t>0
rozwiązanie
v= \frac{168}{t + \frac{1}{3}} (1)
v + 9= \frac{162}{t} (2)
-------------
v= \frac{168}{ \frac{3t+1}{3}}=168*\frac{3}{3t+1}=\frac{504}{3t+1} (1)
v = \frac{162}{t}-9 (2)
-------------
v = v
\frac{504}{3t+1}=\frac{162}{t}-9 |*t(3t+1)
504t=162(3t+1)-9t(3t+1) |:9
56t=18(3t+1)-t(3t+1)
56t=54t+18-3t^2-t
56t=-3t^2+53t+18
3t^2+3t-18=0 |:3
t^2+t-6=0 rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=1 , b=1, c= -6
\Delta=b^2-4ac=1+24=25 delta większa od zera - równanie ma 2 rozwiązania
\sqrt\Delta=5
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-5}{2}=-3 nie spełnia założenia
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+5}{2}=2
t = 2
v+9=\frac{162}{t}
v=\frac{162}{2}-9=81-9=72
v = 72