Korzystamy z własności:
1*. W trójkącie prostokątnym równobocznym, gdzie miara kątów między przyprostokątnymi a przeciwprostokątną wynosi 45^0. przyprostokątne mają długość a, a przeciwprostokątna długość a\sqrt{2}.
2*. W trójkącie prostokątnym o kątach 30^0 i 60^0 naprzeciwko kąta 30^0 jest bok długości a, naprzeciwko kąta 60^0 jest bok długości a\sqrt{3} zaś przeciwprostokątna ma długość 2a
Zad 1
Narysuj wysokość trapezu. Wówczas otrzymasz trójkąt prostokątny i prostokąt. Skorzystamy z własności 2* aby obliczyć wysokość h trapezu i przyprostokątnej a trójkata prostokątnego.
Ponieważ 2a=6 więc a=3 oraz h=3\sqrt{3}.
Zauważmy, że wysokość trapezu jest równa długości ramienia trapezu, a z faktu że dolna podstawa jest 2 razy dłuższa od górnej wnioskujemy, że dolna podstawa wynosi 6 a górna 3.
Obliczamy obwód:
Obw=3+6+6+3\sqrt{3}=15+3\sqrt{3}
Zad 2
W trójkącie prosokątnym, równoramiennym wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na połowę. Otrzymamy w ten sposób 2 trójkąty równoramienne prostokątne w których boki o długości 4cm będą ich przeciwprostokątnymi.
Korzystamy z 1*
a\sqrt{2}=4 Stąd a=4\sqrt{2}\2=2\sqrt{2}
Wysokość ma długość 2\sqrt{2}
Zad. 3
Kąt 30st przylega do przyprostokątnej o długości 12cm.
Z własności 2*
Przyprostokątna ma długośc
a\sqrt{3}=12 Stąd a=4\sqrt{3}
a przeciwprostokątna
c=2*4\sqrt{3}=8\sqrt{3}
Na ostatnie pytania nie mogę Ci pomóc, bo nie widzę załączników