rozwiązanie układu równań metodą podstawiania
x^2+y=4
2x-y=5
----------
z II równania wyznaczam y i podstawiam do I równania:
-y=-2x+5 |*(-1)
y = 2x - 5 …|równanie prostej w postaci kierunkowej y = ax + b
podstawiam
x^2+2x-5=4
x^2+2x-9=0 rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a=1, b=2, c=-9
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-9)=40 wyróżnik trójmianu
delta większa od zera-równanie ma 2 rozwiązania
\sqrt\Delta=\sqrt{40}=\sqrt{4*10}=2\sqrt{10}
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2-2\sqrt{10}}{2}=-1-\sqrt{10}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2+2\sqrt{10}}{2}=-1+\sqrt{10}=\sqrt{10}-1
dla x_1
y=2x-5=2(-1-\sqrt{10}-5=-2-\sqrt{10}-5
y_1=-7-\sqrt{10}
------
dla x_2
y_2=2x-5=2(-1-\sqrt{10}-5=-2-\sqrt{10}-5
y_2=-7-\sqrt{10}
----------
ROZWIĄZANIE UKŁADU RÓWNAŃ MATODĄ GRAFICZNĄ
x^2+y=4
2x-y=5
z pierwszego równania ramiona paraboli w dół
II równanie - funkcja liniowa y=2x-5.
Wyznaczasz 2 punkty. I punkt bez obliczania (0,b)=(0,-5)
II - np.
dla y=0
0=2x-5 => 5=2x => x=2,5 i masz II punkt (2,5 ;0)
prosta przechodzi przez punkty (0,-5) i (2,5 ;0)-rusujesz ją
2 rozwiązania, bo 2 punkty przecięcia się paraboli z prostą
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By%3D4%2C+2x-y%3D5