rozwiązanie
x^2-2x-3>0
a=1 >0 ramiona paraboli skierowane w górę
obliczam miejsca zerowe
rozwiązanie równania kwadratowego I sposób:
x^2-2x-3=0|zastępuję -2x=-3x+x
x^2-3x+x-3=0
x(x-3)+(x-3)=0 |wyłączam x-3 przed nawias:
(x-3)(x+1)=0
x-3=0 lub x+1=0
x_1=3 , x_2=-1
Zanaczam miejsca zerowe na osi x. Rozwiązania odczytuję ze szkicu paraboli.
x\in(-\infty;-1)\cup (3;+\infty)
suma przedziałów liczbowych
liczby -1 i 3 nie należą do rozwiązań (nawiasy okrągłe)
obliczam miejsca zerowe
II sposób (z deltą):
x^2-2x-3=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1, b=-2, c=-3
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16 wyróżnik trójmianu
\Delta>0 równanie ma 2 rozwiązania
\sqrt\Delta=4
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-4}{2}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+4}{2}=3
odpowiedź jak w I rozwiązaniu