0,5^{\frac{x+1}{x-1}}>\frac{1}{32}
(\frac{1}{2})^{\frac{x+1}{x-1}}>(\frac{1}{2})^5 …1/2 < 1 - zmiana znaku nierówności
\frac{x+1}{x-1}<5
x-1\ne 0 => założenie: x\ne1
\frac{x+1}{x-1}<5
\frac{x+1}{x-1}-5<0
\frac{x+1-5(x-1)}{x-1}<0
\frac{x+1-5x+5}{x-1}<0
\frac{-4x+6}{x-1}<0 |zastępuję nierówność wymierną nierównością wielomianową:
(-4x+6)(x-1)<0
-4x*x=-4x^2
a<0 współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej < 0 - szkicowanie wykresu rozpoczynam pod osią x
\frac{-4x+6}{x-1}<0
-4x+6=0 lub x-1=0
-4x=-6 |:(-4)
x_1=1,5 lub
x-1=0
x_2=1 nie należy do dziedziny
Zaznaczam miejsca zerowe na osi x
rozwiązaniem jest suma przedziałów
x\in (-\infty; 1)\cup (1,5;+\infty)