Zadanie 11
korzystam z równości
\frac{\alpha}{360^\circ}=\frac{P_w}{\pi r^2}
\frac{60^\circ}{360^\circ}=\frac{P_w}{\pi *10^2}
\frac{1}{6}=\frac{P_w}{100\pi} korzystam z własności proporcji-mnożę “na krzyż”
6P_w=100\pi |:6
P_w=\frac{100\pi}{6}=\frac{50\pi}{3}[cm^2] pole wycinka koła
obliczam pole trójkąta równobocznego
P_\Delta=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{10^2\sqrt3}{4}=\frac{100\sqrt3}{4}=25\sqrt3[cm^2]
obliczam pole odcinka koła
P=P_w-P_\Delta=\frac{50\pi}{3}-25\sqrt3=\frac{50\pi-75\sqrt3}{3}[cm^2] <-- odpowiedź
w liczniku można wyłączyć 25 przed nawias
P=\frac{25(2\pi-3\sqrt3)}{3}[cm^2]