Określ monotoniczność ciągu geometrycznego którego początkowe trzy wyrazy to liczby:
a)
3,1, 1/3
a_1=3 , a_2=1 , a_3=\frac{1}{3} => q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{1}{3}
a_1>0
i q\in (0;1)
ciąg malejący
b)
a1 = 7 , a2= -7, a3 = 7
a_1=7>0 , q=-1<0
ciąg naprzemienny ani rosnący, ani malejący czyli jest to
ciąg niemonotoniczny.
c)
a_1=\frac{1}{\sqrt2-1}=\frac{\sqrt2+1}{(\sqrt2-2)(\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{1}=\sqrt2+1
a_2=\sqrt2+1
a_3=\frac{1}{\sqrt2-1}=a_1
a1=a2=a3
a,a,a,a, , q = 1 ciąg stały
d)
a_1=\frac{1}{\sqrt3-2}=\frac{\sqrt3+2}{(\sqrt3-2)(\sqrt3+2)}=\frac{\sqrt3+2}{3-4}=\frac{\sqrt3+2}{-1}=-\sqrt3-2<0
a_2=1
a_3=\sqrt3-2
q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt3-2}}=1*\frac{\sqrt3-2}{1}=\sqrt3-2
q=\frac{a_3}{a_2}=\sqrt3-2
a_1<0 i q<0 ciąg niemonotoniczny
http://www.math.edu.pl/ciag-geometryczny