Zadanie 2
Rozwiąż równania:
a)
2x^3+x^2+4x+2=0
2x^3+4x+x^2+2=0
2x(x^2+2)+x^2+2=0 |wyrażenie x^2+2 wyłączam przed nawias
(x^2+2)(2x+1)=0
x^2=-2 sprzeczność
lub
2x=-1 => x=-\frac{1}{2}
Nie istnieje taka liczba rzeczywista, której kwadrat byłby liczbą ujemną.
wielomian ma 1 pierwiastek
x = -\frac{1}{2}
b)
x^3-3x^2-4x+12=0 |rozwiązanie metodą grupowania wyrazów:
x^2(x-3)-4(x-3)=0 |minus przed nawiasem, w nawiasie zmiana znaku i wyłączam x-3 przed nawias
(x-3)(x^2-4)=0
(x-3)(x^2-2^2)=0 |wzór skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x-3)(x-2)(x+2)=0 |iloczyn równa się zero jeśli przynajmniej jeden z czynników = zero
x-3=0 V x-2=0 V x+2=0
x_1=3 , x_2=2 , x_3=-2