Dany czworokąt ABCD o wierzchołkach w punktach:
A=(-3;-2), B=(4;2), C=(0;4), D=(-2,3). Sprawdź, czy czworokąt ten jest trapezem. Odpowiedź uzasadnij.
Nanoszę punkty na układ współrzędnych.
Sprawdzam czy proste przechodzace przez punkty AB i CD są równoległe, bo trapez ma dwa przeciwległe boki równoległe
Wyznaczam proste:
$(x_B+x_A)(y-y_A)=(y_B-y_A)(x-x_A)Wzór
(4-(-3))(y-(-2))=(2-(-2))(x-(-3))$
7(y+2)=4(x+3)
7y+14=4x+12
7y=4x+12-14
7y=4x-2|/7
y=\frac{4}{7}x-\frac{2}{7} równanie prostej przez punkty AB
(-2-0)(y-4)=(3-4)(x-0)
-2(y-4)=-x
-2y+8=-x
-2y=-x-8|/(-2)
$y=\frac{1}{2}x+4$równanie prostej przez punktyCD
a_1=a_2 warunek równoległości
a_{AB}=\frac{4}{7}
a_{CD}=\frac{1}{2}
a_{AB}\ne a_{CD}
Z tego wniosek, że czworokąt nie jest trpazem