Zad. 2
Dane:
k=10 cm
kąt 60 st między H i k
H wysokość ostrosłupa
h wysokość ściany bocznej
k krawędź boczna
c połowa przekątnej podstawy (kwadratu)
d przekątna podstawy
d=a\sqrt2
c=0,5a\sqrt2
Mamy trójkąt o bokach: c,h przyprostokątne, k przeciwprostokątna
Z własności trójkąta o kątach$30^0,60^0,90^0$
H=5 cm
c^2+H^2=k^2
c^2=100-25
c=\sqrt{75}=\sqrt{25*3}=5\sqrt3
0,5a\sqrt2=5\sqrt3/:0,5\sqrt2
a=\frac{10\sqrt3}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=5\sqrt6
h obliczamy z trójkąta równoramiennego (ściany bocznej)
h^2+(\frac{5}{2}\sqrt6)^2=10^2
h^2=100-\frac{25*6}{4}
h^2=100-\frac{75}{2}
h=\sqrt{\frac{200-75}{2}}=\sqrt{\frac{125}{2}}=\sqrt{\frac{25*5}{2}}=2,5\sqrt{10}
V=\frac{1}{3}*(5\sqrt6)62*5=\frac{1}{3}*25*6*5=250[cm^3]
P_p=a^2=(5\sqrt6)^2=150
P_b=4*\frac{a*h}{2}=2*5\sqrt6*2,5\sqrt{10}=25\sqrt{60}=25\sqrt{4*15}=50\sqrt{15}
P_c=150+50\sqrt{15}=50(3+\sqrt{15})[cm^2]
Inne zadania
http://pracadomowa24.pl/zadanie/5053-ostroslupy/