Równanie x^5-5x^3+4x=0 A. nie ma pierwiastków rzeczywistych
B. ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty C. ma pięć pierwiastków będącymi liczbami całkowitymi D. ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste
źródło: Ćwiczenia przygotowujące do matury
x^5-5x^3+4x=0
x(x^4-5x^2+4)=0
x=0 lub$x^4-5x^2+4=0$
x^2=t, t>0
t^2-5t+4=0
\Delta=25-16=9
t_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-3}{2}=1
t_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+3}{2}=4
x^2=1 x=1 lub x=-1
x^2=4 x=2 lub x=-2 lub x=0 Odp.C