P_p=54
a=2x
b=3x
2x*3x=54
6x^2=54
x^2=48
x=\sqrt{48}
x=2\sqrt{3}
a=4\sqrt{3}
b=6\sqrt{3}
przekątna podstawy
d=\sqrt{a^2+b^2}
d=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+(6\sqrt{3})^2}
d=\sqrt{16*3+36*3}
d=\sqrt{156}
d=2\sqrt{39}
kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy to kąt zawarty między krawędzią boczną a przekątną podstawy i wynosi 60 stopni
trójkąt o bokach:
wysokość H,
połowa przekątnej podstawy \frac{1}{2}d,
krawędź boczna
to trójkąt prostokątny o kątach 30,60,90
w takim trójkącie
\frac{1}{2}d=x
H=x\sqrt{3}
czyli
\frac{1}{2}*2\sqrt{39}=x
x=\sqrt{39}
to
H=\sqrt{39}*\sqrt{3}
H=\sqrt{117}
H=3\sqrt{13}
V=\frac{1}{3}P_P*H
V=\frac{1}{3}*54*3\sqrt{13}
V=54\sqrt{13}