rysunek pomocniczy trójkąta
d i H przyprostokatne, D - przeciwprostokątna, 60^\circ - kąt naprzeciwko H
Rozwiązanie:
z twierdzenia Pitagorasa:
d^2+H^2=D^2
H=d\sqrt3 z własności trójkąta-ekierki o miarach kątów 30, 60, 90 stopni
pracadomowa24. własności trójkątów o miarach kątów 30, 60, 90 stopni przykłady z rozwiązaniami
d^2+(d\sqrt3)^2=(6\sqrt3)^2
d^2+3d^2=36*3
4d^2=108 |:4
d^2=27
d=\sqrt{9*3}=3\sqrt3 przekątna podstawy (leżąca naprzeciwko kąta 30^\circ)
H=d\sqrt3=3\sqrt3*\sqrt3=9 <-- odpowiedź
sprawdzenie:
d = 1/2 D = 1/2 * 6√3 = 3√3 |z własności takich trójkątów
d^2+H^2=d^2
(3\sqrt3)^2+9^2=(6\sqrt3)^2
27+18=36*3
108=108
L = P