4^{2x}-6*2^x+5=0
(2^2)^{2x}-6*2^x+5=0
$(2^x)^4-6*2^x+5=0$stosujemy podstawienie
2^x=t, t>0
t^4-6t+5=0
http://pracadomowa24.pl/zadanie/26227-wymierne-rownania-wielomianowe/
Szukamy pierwiastków całkowitych wielomianu spośród dzielników wyrazu wolnego
D_5={-1;1;-5;5}
W(1)=1-6+5=0
To znaczy, że t=1
Dzielimy wielomian przez dwumian (t-1)
(t^4-6t+5):(t-1)=t^3+t^2+t-5
t^4-6t+5=(t-1)(t^3+t^2+t-5)
Wielomian w drugim nawiasie nie ma pierwiastków wymiernych ( na podstawie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu)
2^x=1
2^x=2^0
x=0 odp