h)
w liczniku wyłączam x przed nawias
\frac{x(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=
skracam licznik i mianownik przez wyrażenie x^2-2x+4
=\frac{x}{x+2}
warunek:
x\neq-2
w mianowniku
zastosowano wzór
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
wyjasnienie
x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)
i)
(x+1)^3=x^3+3x^2*1+3x*1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1
\frac{(x+1)^3}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x+1)^2}{x^2-x+1}
licznik i mianownik skrócono przez (x+1)
warunek
x\neq-1
zastosowano wzór
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
j)
stosuję wzór j.w.
x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)
\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{1}{x-2}
warunek
x\neq2