Zadanie 2
Dane:
m = 0,05 kg - masa kulki
L = 1 m - długość wahadła
\alpha = 30^o - kąt wychylenia
g = 10 \frac{m}{s^2} - przyspieszenie ziemskie
Szukamy szybkości v kulki w najniższym położeniu i naciągu nici N.
Oznaczmy przez h różnicę wysokości kulki w najniższym i najwyższym położeniu.
h = L [ 1 - cos(\alpha) ]
Energia kinetyczna kulki w najniższym położeniu jest równa różnicy
jej energii potencjalnych w obu położeniach czyli m g h.
(\frac{1}{2}) m v^2 = m g h ; stąd:
v = \sqrt{(2 g h)} = \sqrt {(2 g L [1 - cos(alfa) ] )}
Sprawdzamy wymiar wyniku:
[ v ] = \sqrt{(\frac{m}{s^2} * m)} = \sqrt{ [ (\frac{m}{s})^2 ]} =\frac{ m}{s}
Podstawiamy dane:
v = \sqrt{ (2 * 10 * 1 * [1 - cos(30) ] )} \approx 1,64 \frac{m}{s}
Siła naciągu N jest sumą siły odśrodkowej F i ciężaru kulki Q:
N = F + Q
Siła odśrodkowa F =\frac{ m v^2 }{ L} ; a siła ciężkości jest równa Q = m g.
W miejsce v^2 wstawiamy 2 g L [ 1 - cos(alfa) ] , które dostajemy z energii kulki w pierwszej części zadania.
N =\frac{ 2 m g L [1 - cos(\alpha) ] }{ L + mg = m g 3 - cos(\alpha) ]}
("L" się skróciło). Wymiarem wyniku jest niuton. Podstawiamy dane:
N = 0,05 * 10 * [ 3 - cos(30) ] \approx 0,067 N
Odpowiedź: Kulka będzie miała szybkość około 1,64 \frac{m}{s} a naciąg nitki około 0,067 N.