Wielomian W(x) w dzieleniu przez x+3 daje resztę 2, w dzieleniu przez x-2 daje resztę -1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez x^2+x-6.
Reszta z dzielenia przez dwumian (x+3) jest równa W(-3), a z dzielenia przez dwumian (x-2) jest równa W(2).
W(-3)=2
W(2)=-1
Na podstawie twierdzenia o dzieleniu z resztą wielomianów otrzymujemy
W(x)=(x^2+x-6)(P(x)+ax+b
Obliczmy
W(2)=(2^2+2-6)P(2)+2a+b=-1
W(-3)=(9-3-6)P(-3)-3a+b=2
Mamy układ równań
2a+b=-1
-3a+b=2/(-1)
…
2a+b=-1
3a-b=-2
…
5a=-3
a=-0,6
2a+b=-1
2*(-0,6)+b=-1
-1,2+b=-1
b=0,2
Reszta jest równa
ax+b=-0,6x+0,2 odp