Oznaczmy boki podstawyprzez : a. b, oraz wysokość prostopadłościanu H
l - przekątna ściany bocznej o wymiarach: a i H
k - przekątna ściany bocznej o wymiarach: b i H
l - tworzy z a kąt 45st. Z tego wniosek:
a = H
k - tworzy z b kąt 60st. b jest przyprostokątna i leży naprzeciw kąta 30 st.Z tego wniosek:
H=b\sqrt3
b=\frac{H}{\sqrt3}
P_c=2*P_p+2*a*H+2*b*H =50(1+2\sqrt3)| podstawiamy dane
2*H*\frac{H}{\sqrt3}+2*H*H+2*\frac{H}{\sqrt3}*H=50+100\sqrt3)
2H^2(\frac{1}{\sqrt3} +1+\frac{1}{\sqrt3})=50+100\sqrt3)| / 2
H^2(\frac{2+\sqrt3}{\sqrt3})=25+50\sqrt3
H^2=\frac{(25+50\sqrt3)*\sqrt3}{2+\sqrt3}=\frac{25\sqrt3+150}{2+\sqrt3}=\frac{25(\sqrt3+6)(2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\frac{25(2\sqrt3-3-6\sqrt3+12)}{4-3}=25(9-4\sqrt3)
H=\sqrt{25(9-4\sqrt3)}=5\sqrt{9-4\sqrt3}
Odpowiedź:
a=5\sqrt{9-4\sqrt3}
b=\frac{5\sqrt{9-4\sqrt3}}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt{9-4\sqrt3}*\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{5\sqrt{27-12\sqrt3}}{3}
H=5\sqrt{9-4\sqrt3}