Dany jest wielomian W(x)=x^4+x^2+ax+b, x\in R. a) Wyznacz a i b, wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x^2-1
b)
Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie W(x+3)=0
źródło:
Dany jest wielomian W(x)=x^4+x^2+ax+b, x\in R. a) Wyznacz a i b, wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x^2-1 x^2-1=(x-1)(x+1) Jeżeli wielomian jest podzielny przez x^2-1 to jest też podzielny przez x-1 i x+1. A więc: W(-1)=0 W(1)=0 (-1)^4+(-1)^2+a*(-1)+b=0 1^4+1^2+a*1+b=0 --------------------------------------------------- 1+1-a+b=0 1+1+a+b=0 ---------------------------- 2-a+b=0 2+a+b=0 ---------------------------------Dodaję stronami 4+2b=0 2b=-4 | / 2 b=-2 2+a+(-2)=0 a=0 Podstawiam i wielomian ma postać: W(x)=x^4+x^2-2
b) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie W(x+3)=0
W(x)=x^4+x^2-2
W(x+3)=(x+3)^4+(x+3)^2-2=0
z=(x+3)^2
z^2+z-2=0
\Delta=1-4*(-2)=1+8=9
\sqrt\Delta=\sqrt9=3
z_1=\frac{-1-3}{2}=-2|Sprzeczne
z_2=\frac{-1+3}{2}=1
(x+3)^2=1
x+3=1 lub x+3=-1
x=1-3
x=-2
lub
x=-1-3
x=-4
dpowiedź:
x_1 = -2
x_2=-4