Które wyrazy ciągu
a_n=\frac{2n}{n+3}
spełniaja nierówność
6x^2-13x+6>0
Szukam miejsc zerowych
\Delta=(-13)^2-4*6*6=169-144=25
\sqrt\Delta=\sqrt{25}=5
x_1=\frac{13-5}{2*6}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}
x_2=\frac{13+5}{2*6}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}
a jest dodatnie to ramiona paraboli w górę
x\in(-\infty,\frac{2}{3})\cup(\frac{3}{2},+\infty)
\frac{2n}{n+3} < \frac{2}{3}
lub
\frac{2n}{n+3}>\frac{3}{2}
\frac{2n}{n+3}- \frac{2}{3}<0
\frac{3*2n-2(n+3)}{3(n+3)}<0
6n-2n-6<0
4n<6
n<\frac{6}{4}
n<1,5
n musi być liczba całkowita. czyli n=1
lub
\frac{2n}{n+3}-\frac{3}{2}>0
\frac{2*2n-3(n+3)}{2(n+3)}>0
4n-3n-9>0
n>9
Odpowiedź:
n = 1 i n > 9