W TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY ABC O PODSTAWIE AB WPISANO OKRĄG .PUNKT D JEST PUNKTEM STYCZNOŚCI TEGO OKRĘGU Z RAMIENIEM AC. WIADOMO,ŻE |AD|= 2CM , |DC|=3CM . OBLICZ OBW. TRÓJKĄTA ABC.ODPOWIEDZ UZASADNIJ POWOŁUJĄC SIĘ NA ODPOWIEDNIE TWIERDZENIE
Srodek okręgu wpisanego w trójkąt znajduje sie w punkcie przeciecia sie dwosiecznych kątów
Oznaczmy punkt styczności okregu z bokiemCB przez E, a z bokiem AB przez F oraz srodek okręgu przez O
< DCO = < ECO
< DOC = < EOC
Trójkąty CDO i CEO są więc trójkątami przystającymi zgodnie z zasada KBK /
| DC| = |CE| = 3 cm
< DAO = < FAO
< DOA = < FOA
Trójkąty DAO i EAO są więc trójkątami przystającymi zgodnie z zasada KBK /
|AD| = |AF| = 2 cm
Trójkąt ABO jest trójkątem równoramiennym, więc:
< OAF = < OBF
| AF| = |BF|= 2cm
| AC| = | AD| + |DC| = 2 + 3 = 5 cm
|CB | = |AC | = 5 cm - ramiona trójkąta
|AB| = |AF| + |BF| = 2 + 2 =4
Obw = 5 + 5 + 4 = 14 cm > Odpowiedź