Zad. 1
W ciągu geometrycznym mamy a_1=-\frac{1}{3} oraz q=2. Oblicz wyraz a_6 i S_6.
Wzór
a_n=a_1*q^{n-1}
a_6=a_1*q^5=-\frac{1}{3}*2^5=-\frac{32}{3}=-10\frac{2}{3}
S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}=-\frac{1}{3}*\frac{1-2^6}{1-2}=-\frac{1}{3}*\frac{1-64}{-1}=-\frac{1}{3}*\frac{-63}{-1}=
=-\frac{1}{3}*63=-21
Zad. 2
Liczby: x-1,2x-4,8 w podanej kolejności są pierwszym, drugim, trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź x.
x_2-x_1=x_3-x_2
2x-4-(x-1)=8-(2x-4)
2x-4-x+1=8-2x+4
x+2x=8+4+4-1
3x=15
x=5 odp