-
4x^2+4x+1=0
\Delta=4^2-4*4*1=16-16=0
x_1 _2=\frac{-4}{2*4}=-\frac{1}{2}
Spr.
L=4*(-\frac{1}{2})^2+4*(-\frac{1}{2})+1=4*\frac{1}{4}-2+1=0
L=P
3
4x^2-12x+9=0
\Delta=(-12)^2-4*4*9=144-144=0
x_1 _2=\frac{12}{2*4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5
Spr.
L=4*(1,5)^2-12*1,5+9=4*2,25-18+9=0
L=P
Można takie równania rozwiązać stosując tak zwany wzór skróconogo mnożenia:
(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2
W tym równaniu:
a^2=4x^2
\sqrt{a^2}=a | czyli:
\sqrt{4x^2}=2x
b^2=9
\sqrt9=3 lub \sqrt9=-3 | bo 3^2=9 i (-3)^2=9
Ponieważ drugi czynnik naszego równania jest ujemny, więc b = -3
Czyli:
2*a*b=2*2x*(-3)=-12x
(2x-3)^2=0
Czyli:
2x-3=0
2x=3 |/2
x=\frac{3}{2}=1,5
Jak widać wynik jest taki sam