Wiedząc,że alfa i beta są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz sin(beta) + cos(beta)=5/6 .oblicz wartość wyrażenia cos(alfa)/cos(beta)+tg do potęgi -1 (beta )
Oznaczmy przyprostokątne przez a i b, a przeciwprostokątną przez c
sin\beta=\frac{b}{c}
cos\beta=\frac{a}{c}
sin\beta+cos\beta=\frac{5}{6}
\frac{5}{6}=\frac{b}{c}+\frac{a}{c}
cos\alpha=\frac{b}{c}=sin\beta
tg^{-1}\beta=\frac{1}{tg\beta}=\frac{1}{\frac{sin\beta}{cos\beta}}=\frac{cos\beta}{sin\beta}
\frac{cos\alpha}{cos\beta}+tg^{-1}\beta=\frac{sin\beta}{cos\beta}+\frac{cos\beta}{sin\beta}=\frac{sin\beta*sin\beta}{sin\beta*cos\beta}+\frac{cos\beta*cos\beta}{sin\beta*cos\beta}=
=\frac{sin^2 \beta+cos^2 \beta}{sin\beta*cos\beta}=\frac{1}{sin\beta*cos\beta}
cdn