Zad. 1
Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{4-x}{x+1}, gdzie x należy do R -{-1}.
Wykaż, że jeśli f(2-a)=f(a), to a=1. Proszę o wytłumaczenie krok po kroku jak zrobić to zadanie.
Rozw.
f(2-a)=\frac{4-(2-a)}{2-a+1}=\frac{2+a}{a+3}
f(a)=\frac{4-a}{a+1}
Ponieważ f(2-a)=f(a)
\frac{2+a}{a+3}=\frac{4-a}{a+1}
(2+a)(a+1)=(a+3)(4-a)
2a+2+a^2+a=12-3a-4a+a^2
3a+3a+4a=12-2
10a=10/:10
a=1 co należało udowodnić
Zad. 2
DZIEDZINĄ FUNKCJI F OKREŚLONEJ WZOREM
f(x)=\frac{2}{x^2+1} jest zbiór
Mianownik musi być różny od zera
Wyrażenie
x^2+1 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x
wyjasnienie
( Jeśli dowolną liczbę podniesiemy do kwadratu i dodamy 1 , to wynik będzie liczbą dodatnią)
Zatem
D=R