Dana jest funkcja
f(x)=-2x^2+k
a) Oblicz k, jeżeli do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(\sqrt2;1\frac{5}{9})
b) Dla tak otrzymanej wartości k oblicz miejsce zerowe.
źródło: zbiór zadań maturalnych
Rozwiązanie
x=\sqrt2
y=1\frac{5}{9}
f(x)=y
-2x^2+k=y
-2*(\sqrt2)^2+k=1\frac{5}{9}
-2*2+k=1\frac{5}{9}
-4+k=1\frac{5}{9}
k=4+1\frac{5}{9}
k=5\frac{5}{9}
y=-2x^2+5\frac{5}{9}
-2x^2+\frac{50}{9}=0/*9
-18x^2+50=0/:(-2)
9x^2-25=0
(3x-5)(3x+5)=0
3x-5=0
lub
3x+5=0
3x=5 lub 3x=-5
x=\frac{5}{3}
x=-\frac{5}{3}