Zad. 10 c
ośmiokąt foremny można podzielić na 8 trójkątów równoramiennych, których kąt wierzchołkowy wynosi 45 st. Musimy obliczyć ramię a tych trójkątów.
\frac{\frac{2}{2}}{a}=cos15
\frac{1}{a}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}
a=\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}*\frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt2}=\frac{4(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=\sqrt6-\sqrt2
Wysokość ostrosłupa H=4 i krawędź boczna l, oraz bok a, tworzą trójkąt prostokątny.
l^2=H^2+a^2
l^2=4^2+(\sqrt6-\sqrt2)^2
l^2=16+6-2\sqrt6*\sqrt2+2=24+2\sqrt{4*3}=24+4\sqrt3
Wysokość ściany bocznej h wynosi:
h^2+1^2=l^2
h^2=24+4\sqrt3-1
h=\sqrt{23+4\sqrt3}| Odpowiedź