Zad 1
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A (7;4) B (1;10) C(-2;1) jest trójkątem równoramiennym. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na podstawę AB oraz jego pole.
Obliczam długości boków trójkąta.
|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)(y_B-y_A)}=\sqrt{(1-7)^2+(10-4)^2}=
=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}
podobnie obliczamy dł. boków następnych
|BC|=\sqrt{(-2-1)^2+(1-10)^2}=\sqrt{9+81}=\sqrt{90}
|AC|=\sqrt{(-2-7)^2+(1-4)^2}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}
|BC|=|AC| trójkąt równoramienny dwa boki równe
Zad 2
Wyznacz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A=(0;-2); B=(3;2)
Wyznaczam współrzędne środka odcinka AB
x_s=\frac{0+3}{2}=1,5
y_s=\frac{-2+2}{2}=0
O(1,5;0)
a=1,5, b=0
Obliczam długość średnicy AB
|AB|=\sqrt{(3-0)^2+(2+2)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5
r=2,5
Równanie okręgu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(x-1,5)^2+(y-0)^2=2,5^2
(x-1,5)^2+y^2=6,25