a)
k: y=2x-4 ,
o: (x-2)^2+(y+5)^2=9
rozwiązujemy układ równań
Podstawiamy za y do II równania
(x-2)^2+(2x+4+5)^2=9
x^2-4x+4+(2x+9)^2-9=0
x^2-4x+4+4x^2+36x+81-9=0
5x^2-32x+76=0
\Delta=b^2-4ac=1024-1520=-496
nie ma rozwiązania
Odp.
Prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych
II sposób
y=2x+4
-2x+y+4=0
Ax+By+c=0
A=-2, B=1 , C=-4
S(a;b)
a=2, b=-5, r=3
wzór na odległość prostej od środka okręgu
d(S;k)=\frac{|A*a+B*b+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
=\frac{|-2*2+1*(-2)-4|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|-13|}{\sqrt5}
=\frac{13}{\sqrt5}\approx13:2,2\approx5,9
d(S;k)>r
prosta i okrąg : nie przecinają się
b)
k: 3x-y=0 ,
o: x^2+y^2+6x-2y+6=0
podobnie rozwiązujemy układ
obliczam y z I równania i podstawiam do II równania
y=3x
x^2+9x^2+6x-6x+6=0
10x^2+6=0
Wyrażenie po lewej stronie przyjmuje tylko wartości dodatnie dla każdego x
Równanie sprzeczne
Odp.
Prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych
Przykład b) można też obliczyć drugim sposobem