Zad.5
\frac{1}{2}x^2-(m+1)x-m^2+m+2=0
Fumkcja ma dwa różne rozwiązania dodatnie
Założenia
\Delta>0
x_1+x_2>0
x_1x_2>0
\Delta=(m+1)^2-4*\frac{1}{2}* (-m^2+m+2)=m^2+2m+1-2(-m^2+m+2)=m^2+2m+1+2m^2-2m-4=m^2-3
m^2-3>0
m^2>3
m>\sqrt3
m>-\sqrt3
x_1+x_2=-\frac{-(m+1)}{\frac{1}{2}}=2(m+1)=2m+2>0
2m>-2
m>-1
x_1x_2=\frac{-m^2+m+2}{\frac{1}{2}}=-2m^2+2m+4>0
\Delta_m=2^2-4*(-2)*4=4+32=36
\sqrt{\Delta_m}=6
m_1=\frac{-2-6}{2*(-2)}=\frac{-8}{-4}=2
m_2=\frac{-2+6}{2*(-2)}=\frac{4}{-4}=-1
m\in(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)
Odp:m\in(2,+\infty)