oblicz długość cięciwy, którą okrąg (x+3)^2+(y-2)^=16 wyznacza na prostej y=-x+3
Obliczam współrzędne punktów przecięcia się prostej z okręgiem
(x+3)^2+(y-2)^2=16
y=-x+3
---------------------------------------
(x+3)^2+(-x+3-2)^2=16
(x+3)^2+(-x+1)^2=16
x^2+6x+9+x^2-2x+1=16
2x^2+4x+10=16
2x^2+4x-6=0 | / 2
x^2+2x-3=0
\Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16
\sqrt\Delta=\sqrt{16}=4
x_1=\frac{-2-4}{2}=-3
x_2=\frac{-2+4}{2}=1
y_1=-(-3)+3=3+3=6
y_2=-1+3=2
l=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}
l=\sqrt{(-3-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{(-4)^2+4^2}=
=\sqrt{16+16}=\sqrt{16*2}=4\sqrt2 | Odpowiedź