To równanie jest równaniem okręgu o środku S(0,0) i promieniu r=\sqrt{3}. Jak narysujesz to sobie w układzie współrzędnych, to zauważysz, że x może przyjąć wartości 1 i -1, podobnie jak y.
Załóżmy, że x=1. Wtedy 1^2-y^2=3 stąd y^2=-2 otrzymujemy sprzeczność, zatem zał. że x=1 jest błędne.
Niech teraz x=-1. Wtedy (-1)^2-y^2=3 stąd y^2=-2 otrzymujemy sprzeczność, zatem zał. że x=-1 również jest błędne.
Niech y=1. Wtedy x^2-1^2=3. Stąd x^2=4 czyli mamy 2 możliwości: x=2 lub x=-2
Podobnie dla y=-1. x^2-(-1)^2=3. Stąd x^2=4 czyli mamy 2 możliwości: x=2 lub x=-2
Odp. Istnieją 4 możliwości:
1^0 x= 2, y=1
2^0 x=-2, y=1
3^0 x= 2, y=-1
4^0 x=-2, y=-1
To co tu napisałam jest rozumowaniem na poziomie studiów, ale moim zdaniem twoje rozumowanie jest równi dobre. Wyniki otrzymałyśmy jednakowe.
Pozdrawiam i życzę powodzenia.