Podstawa ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku "a"
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi:
R=\frac{a\sqrt3}{3} |wzór
\frac{a\sqrt3}{3}=2\sqrt2
a\sqrt3=6\sqrt2
a=\frac{6\sqrt2*\sqrt3}{\sqrt3\sqrt3}=2\sqrt6
Wysokość trójkąta wynosi
h\Delta=\frac{a\sqrt3}{2} | wzór
h\Delta=\frac{2\sqrt6*\sqrt3}{2}=\frac{2\sqrt{3*2}*\sqrt3}{2}=\sqrt3\sqrt2*\sqrt3=3\sqrt2
Środek okręgu opisanego na trójkącie dzieli wysokość w stosunku 2:1
Wysokość H ostrosłupa jest odcinkiem od wierzchołka do środka okręgu
Wysokość H i 1/3 wysokośći podstawy oraz wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny równoboczny o kącie 45 st. H i 1/3 wysokośći podstawy to ramiona.
Wobec tego:
H=\frac{1}{3}*3\sqrt2=\sqrt2
V=\frac{1}{3}P_p*H
P_p=\frac{1}{2}a*h_\Delta
P_p=\frac{1}{2}*2=\sqrt{3*2}*3\sqrt2=\sqrt3\sqrt2*3\sqrt2=6\sqrt3
V=\frac{1}{3}*6\sqrt3*\sqrt2=2\sqrt6 | Odpowiedź