a,b,c krawędzie prostopadłościanu
a
b=2a
c
…
a+b+c=9
abc=12
…
a+2a+c=9
a2ac=12
…
3a+c=9
2a^2*c=12
…
c=9-3a
2a^2*(9-3a)=12/
18a^2-6a^3-12=0/:(-6)
a^3-3a^2+2=0
Szukam pierwiastków w dzielnikach wyrazu wolnego
D_2=[-2;-1;1;2]
W(1)=1-3+2=0
Pierwszy pierwiastek
a=1
b=2
c=9-3=6
Dzielimy wielomian przez dwumian (a-1)
(a^3-3a^2+2):(a-1)=a^2-2a-2
-a^3+a^2
…
///////-2a^2+2
///////2a^2-2a
…
/////////-2a+2
/////////2a-2
…
///////////0
a^2-2a-2
\Delta=4+8=12
$a_1=\frac{2-2\sqrt3}{2}=1-\sqrt3$ujemne nie spełnia warunków zadania (a >0)
a_2=1+\sqrt3
b=2+2\sqrt3
c=9-3(1+\sqrt3)=9-3-3\sqrt3=6-3\sqrt3
a=1
b=2
c=6
lub
a=1+\sqrt3
b=2+2\sqrt3
c=6-3\sqrt3
I Sprawdzenie:
V=126=12
1+2+6=9
II sprawdzenie
a+b+c=9
1+\sqrt3+2+2\sqrt3+6-3\sqrt6=9
Obliczamy pole
P=2(ab+bc+ac)=2(1*2+2*6+1*6)=2*20=40(cm^2)
lub
P=2*[(1+\sqrt3)(2+2\sqr3)+(2+2\sqrt3)(6-3\sqrt3)+(1+\sqrt2)(6-3\sqrt3)]=
=2[2+2\sqrt3+2\sqrt3+6-12-6\sqrt3+12\sqrt3-18+6-3\sqrt3+6\sqrt2-3\sqrt6]
=2[8+7\sqrt3+6\sqrt2-3\sqrt6][cm^2]