Podaj dziedzinę funkcji
f(x)=\sqrt{2x^2-13x-15}+\frac{\sqrt{2-\frac{1}{2}x}}{x^2-25}
Muszą być spełnione następujące warunki:
-
2x^2-13x-15\geq0
-
2-\frac{1}{2}x\geq0
-
x^2-25\ne0
Ad.1
\Delta=169+120=289
x_1=\frac{13-17}{4}=-1
x_2=\frac{13+17}{4}=7,5
Odp. Dotycząca punktu 1)
x\in(-\infty;-1>\cup(7,5;\infty)
Ad.2)
2-\frac{1}{2}x\geq0/*2
4-x\geq0
-x\geq-4/*(-1)
x\leq4
Odp. Dotyczca punktu 2)
x\in(-\infty;4>
Ad. 3)
x-5\neq0 i x+5\neq0
x\neq5, x\neq-5
Odp. Dotycząca punktu 3)
x\in R-{-5;5}
Trzy odpowiedzi zaznaczamy na osi i wspólną częścią jest:
Odp. Końcowa
Dziedziną funkcji jest
x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-1>