Czyli wierzchołki podstawy leżą na przecięciu się prostej z okręgiem,tzn mają wspólne punkty. Układamy równanie:
(x-2)^2+(y+1)^2=40
y=x+5
------------------------------------------
(x-2)^2+[(x+5)+1]^2=40
x^2-4x+4+x^2+12x+36=40
2x^2+8x+40=40
2x^2+8x=0 | /2
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x_1=0 | lub
x+4=0
x_2=-4
y=0+5
y_1=5
y=-4+5
y_2=1
Wysokość, czyli odległość punktu od prostej x-y+5=0 /wzór ogólny Ax+By+C=0 /
Pozostałe wierzchołki też leża na okręgu, bo trapez wpisany jest w okrąg. Podstawa górna jest równoległa do podstawy dolnej. Wyznaczamy równanie prostej równoległej do prostej x-y+5=0 / postać ogólna /, odległej od tej prostej o 6\sqrt2
y_1=x_1+b
dla x_1=0
y_1=b
d=\frac{|A*x_1+B*y_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}| wzór ogólny na odległość punktu od prostej
6\sqrt2=\frac{|1*0_p+(-1)*b+5|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}
6\sqrt2=\frac{|-b+5|}{\sqrt2}
6\sqrt2*\sqrt2=|-b+5|
12=|-b+5|
dla: -b+5\geq 0
12=-b+5|-5
7=-b
b=-7
dla-b+5<0 czyli-(-b+5)
12=b-5 | +5
b=17
Równanie prostej równoległej do prostej y=x+5 ma postać:
y_1=x_1-7| lub
y_2=x_2+17
(x-2)^2+(y+1)^2=40
y=x+17
------------------------
(x-2)^2+(x+17+1)^2=40
x^2-4x+4+x^2+36x+324=40
2x^2+32x+288=0| /2
x^2+16x+144=0
\Delta=16^2-4*144=256-576=-320
Delta mniejsza od zera z tego wniosek, że prosta nie ma ponktów wspólnychz okręgiem / nie przecina okręgu/
(x-2)^2+(y+1)^2=40
y=x-7
------------------------
(x-2)^2+(x-7+1)^2=40
x^2-4x+4+x^2-12x+36=40
2x^2-16x=0 | /2
x^2-8x=0
x(x-8)=0
x_1=0| lub
x-8=0
x_2=8
y_1=-7
y_2=8-7=1
Odpowiedź:
A(0,5) ; B(-4,1) ; C(0,-7} ; D(8,1)