Sprawdź, czy ciąg o wzorze ogólnym:
a_n=-\sqrt{\frac{2}{5^{n+1}}}
jest geometryczny.
źródło:
Badamy iloraz
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{-\sqrt{\frac{2}{5^{n+1}}}}{-\sqrt{\frac{2}{5^n}}}=
=\sqrt{\frac{2}{5^{n+1}}*\frac{5^n}{2}}=\sqrt{\frac{5^n}{5^n*5^1}}=\sqrt{\frac{1}{5}}
Iloraz jest stały, więc ciąg jest geometryczny