Określ wzajemne położenie okręgów o podanych równaniach
x^2-14x+y^2-4y+4=0,
x^2+10x+y^2+6y+9=0
I równanie
-2a=-14
a=7
-2b=-4
b=2
S_1=(7;2)
r_1=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{49+4-4}=\sqrt{49}=7
…
II równanie
-2a=10
a=-5
-2b=6
b=-3
S_2=(-5;-3)
r_2=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{25+9-9}=5
|S_1S_2|=\sqrt{(-5-7)^2+(-3-2)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13
Jeśli |S_1S_2|>r_1+r_2,to okręgi nie przecinają się (rozłączne)
spr.
13>5+7
13>12
okręgi nie przecinają się.
…
,
II sposób
rozwiązać układ równań
x^2-14x+y^2-4y+4=0
x^2+10x+y^2+6y+9=0/*(-1)
,
x^2-14x+y^2-4y+4=0
-x^2-10x-y^2-6y-9=0
,
-24x-10y-5=0
-10y=24x+5
y=-2,4x-0,5
postawiam
do równania I
x^2-14x+(0,5-2,4x)^2-4(-2,4x-0,5)+4=0
x^2-14x+0,25-2,4x+5,76x^2+9,6x+2+4=0
6,76x^2+6,8x+6,25=0
\Delta=46,24-4*6,76*6,25=46,24-169<0
Nie ma pierwiastków
Okręgi nie mają punktów wspólnych