\sqrt{3+2\sqrt2} - \sqrt{3-2\sqrt2}=
,
Przekształcamy wyrażenia pod pierwiastkami
3+2\sqrt2=1+2\sqrt2+2=(1+\sqrt2)^2
3-2\sqrt2=1-2\sqrt2+2=(1-\sqrt2)^2
,
Wzór
\sqrt a^2=|a|
=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}-\sqrt{1-\sqrt2)^2}=|1+\sqrt2|-|1-\sqrt2|=
,
Z wł.def. wartości bezwzględnej
|a|=a dla a>0
|a|=-a dla a\leq0
Wyrażenie 1+\sqrt2 przyjmuje wartość dodatnią
Wyrażenie 1-\sqrt2 przyjmuje wartość ujemną (1-1,41=-0,41)
,
=+(1+\sqrt2)-[-(1-\sqrt2)]=1+\sqrt2-[-1+\sqrt2]=
=1+\sqrt2+1-\sqrt2=2