sin5x+sinx=1-2sin^2x
Do lewej strony równania stosujemy wzór na sumę sinusów.
Do prawej strony wzór cos kąta podwojonego
2sin\frac{5x+x}{2}cos\frac{5x-x}{2}=cos2x
2sin3xcos2x-cos2x=0
cos2x(2sin3x-1)=0
cos2x=0 lub 2sin3x-1=0
co2x=cos\frac{\pi}{2}
2x=\frac{\pi}{2}+k\pi/:2 , k\in C
x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}
,
2sin3x-1=0
2sin3x=1/:2
sin3x=0,5
sin3x=sin\frac{\pi}{6}
3x=\frac{\pi}{6}+2k \pi /:3 lub 3x=\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi/:3
x_2=\frac{\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3} lub x_3=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{18}+\frac{2k\pi}{3}
x_3=\frac{5}{18}\pi+\frac{2k\pi}{3}
Odp.
x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}
x_2=\frac{\pi}{18}+\frac{2}{3}k\pi
x_3=\frac{5}{18}\pi+\frac{2}{3}k\pi
k\in C