Rozwiąż nierówność:
log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})+log x^3\leq2
Wyznaczamy dziedzinę
x>0,x\neq1 dla x\in(0;1)\cup(1;\infty)
Korzystamy z wzoru
log_ba=\frac{log_ca}{log_cb}
log_x3=\frac{log_{\frac{1}{3}3}}{log_{\frac{1}{3}}x}=\-\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}x}
log{\frac{1}{3}}1-log_{\frac{1}{3}}x-\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}x}-2\leq0
0-log_{\frac{1}{3}}x-\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}x}-2\leq0/*(-1)
log_{\frac{1}{3}}x+\frac{1}{log_{\frac{1}{3}}x}+2\geq0
\frac{log^2_{\frac{1}{3}}x+2log_{\frac{1}{3}}x+1}{log_{\frac{1}{3}}}\geq0
\frac{(log_{\frac{1}{3}}x+1)^}{log_{\frac{1}{3}}}\geq0
wynika z tego:
(log_{\frac{1}{3}}x+1)^2=0
i
log_{\frac{1}{3}}x<0
oraz
lub
(log_{\frac{1}{3}}x+1)^2\geq0
i
log_{\frac{1}{3}}x>0
po obliczeniu logarytmów mamy
log_{\frac{1}{3}}x=-1
i
log_{\frac{1}{3}}x<log_{\frac{1}{3}}1
lub
x>0
i
log_{\frac{1}{3}}x>log_{\frac{1}{3}}1
x=3 i x>1
lubx>0 i x<1
Odp.
x=3
lub
x\in (0;1)