Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-x^2+2x+6 w przedziale [-1, 2].
\Delta=2^2-4*(-1)*6=4+24=28
\sqrt{\Delta}=2\sqrt7
x_1=\frac{-2-2\sqrt7}{-2}=1+\sqrt7\approx1+2,65\approx3,65
x_2=\frac{-2+2\sqrt7}{-2}=1-\sqrt7\approx1-2,65\approx-1,65
Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół
y_w=\frac{-\Delta}{4a}| wzór
y_w=\frac{-28}{4*(-1)}=\frac{-28}{-4}=7
x_w=\frac{-b}{2a} |wzór
x_w=\frac{-2}{-2}=1
1\in[-1,2]
f(-1)=-(-1)^2+2*(-1)+6=-1-2+6=3
f(2)=-2^2+2*2+6=-4+4+6=6
y_{min}=3
y_{max}=y_w=7