Punkty: P(-3,2), Q(-1,0) i R(1,4) są środkami boków trójkąta ABC.
Prowadzę prostą przez punkty P, Q
(-1-(-3))(y-2)=(0-2)(x-(-3))
(-1+3)(y-2)=-2(x+3)
2y-4=-2x-6
2y=-2x-6+4
y=-x-1
Wyznaczam prostą równoległą do danej prostej przechodzącą przez punkt R
4=-1+b
b=5
y=-x+5 | prosta przez punkt R
Prowadzę prostą przez punkty Q, R
(1-(-1))(y-0)=(4-0)(x-(-1))
2y=4x+4
y=2x+2
Wyznaczam prostą równoległądo danej prostej przechodzącą przez punkt P
2=2*(-3)+b
2=-6+b
b=8
y=2x+8
Prowadzę prostą przez punkty P, R
(1-(-3))(y-2)=(4-2)(x-(-3))
4(y-2)=2(x+3)
4y-8=2x+6
4y=2x+6+8
4y=2x+14
y=0,5x+3,5
Wyznaczam prostą równoległądo danej prostej przechodzącą przez punkt Q
0=0,5*(-1)+b
0=-0,5+b
b=0,5
y=0,5x+0,5
Wierzchołki trójkąta znajdują się na przecięciu tych prostych
y=0,5x+0,5
y=-x+5
------------------------
0=0,5x+x+0,5-5
1,5x=4,5
x=3
y=-3+5
y=2
A(3,2)
y=0,5x+0,5
y=2x+8
-------------------
0=0,5x-2x+0,5-8
1,5x=-7,5
x=-5
y=2*(-5)+8
y=-2
B(-5,-2)
y=2x+8
y=-x+5
---------------------------
0=2x+x+8-5
3x=-3
x=-1
y=2*(-1)+8
y=6
C(-1,6)
Odpowiedź:
A(3,2); B(-5,-2); C(-1,6)